Вопрос №1 Матрицы и многомерные векторы


Вопрос №21 Смешанное произведение векторов



страница22/29
Дата14.01.2020
Размер1.28 Mb.
Название файлаВопросы.docx
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   29
Вопрос №21

Смешанное произведение векторов.

Смешанным произведением трех векторов  называется число 

Модуль смешанного произведения трех векторов численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Пусть  правая тройка векторов. Действительно, объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен площади основания  на высоту . Здесь φ - угол между векторами и  .

Знак смешанного произведения совпадает со знаком cosφ, и поэтому смешанное произведение положительно, когда тройка векторов правая, и отрицательно, если тройка векторов левая. 

Если перемножаемые векторы лежат в одной плоскости (cosφ = 0), то  - необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

Пусть векторы заданы своими разложениями по ортам в декартовой системе координат .

Известно, что . Скалярно умножим этот вектор на вектор  и, учитывая свойства скалярного произведения, получим 

Это выражение может быть получено при вычислении определителя  по элементам третьей строки, исходя из правила вычисления определителя

Поэтому смешанное произведение трех векторов обозначают как , не подчеркивая при этом, какая пара векторов умножается векторно.

Вопрос №22





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   29


База данных защищена авторским правом ©genew.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Практическая работа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Пояснительная записка
Общая характеристика
Учебное пособие
История развития
Общие сведения
Физическая культура
Теоретические аспекты
Практическое задание
Федеральное государственное
Теоретическая часть
Направление подготовки
Техническое задание
Самостоятельная работа
Общие положения
Дипломная работа
государственное бюджетное
Методическая разработка
Образовательная программа
квалификационная работа
Выпускная квалификационная
Технологическая карта
Техническое обслуживание
учебная программа
Решение задач
История возникновения
Методическое пособие
Краткая характеристика
Рабочая учебная
Исследовательская работа
Общие требования
Общая часть
Метрология стандартизация
Рабочая тетрадь
Основная часть
История создания
Техническая эксплуатация
Название дисциплины
Математическое моделирование
Экономическая теория
Государственное регулирование
Современное состояние
Организация работы
Информационная безопасность