Курсовая работа наименование курса: мдк


Составление экономико-математической модели



Скачать 400.25 Kb.
страница3/14
Дата14.02.2020
Размер400.25 Kb.
Название файлаZLP.docx
ТипКурсовая
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Составление экономико-математической модели


Цех изготавливает изделия А и Б. Расход сырья, его запас и прибыль от реализации каждого изделия указаны в таблице.

Таблица 1



Виды сырья

Расход на изделие

Запас

А

Б

С1

48

12

600

С2

24

21

840

С3

15

27

1350

Прибыль

12

18



Через х1 и х2 обозначим количество выпускаемой продукции вида А и Б соответственно.

Тогда ограничения на ресурсы:

48х1 + 12х2 ≤ 600

24х1 + 21х2 ≤ 840

15х1 + 27Х2 ≤ 1350

Кроме того, по смыслу задачи х1 ≥ 0, х2 ≥ 0

Целевая функция, выражающая получаемую прибыль от реализации изделий:

Max f(х) = 12x1 + 18x2

Получаем следующую экономико-математическую модель:

Max f(х) = 12x1 + 18x2

48х1 + 12х2 ≤ 600

24х1 + 21х2 ≤ 840

15х1 + 27Х2 ≤ 1350

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0



Решение задачи


Точки, координаты которых удовлетворяют одновременно всем неравенствам системы ограничений, называются областью допустимых решений.

Очевидно, для нахождения области допустимых решений данной задачи, необходимо последовательно рассмотреть каждое неравенство. (смотреть шаг 1 - шаг 3)

Последние два шага (смотреть шаг 4 - шаг 5) служат непосредственно для получения ответа.

Это стандартная схема решения. Если область допустимых решений представляет собой точку или пустое множество, то решение будет короче.

По условию задачи: x1 ≥ 0 x2 ≥ 0.

Если бы это было единственным условием, то область допустимых решений имела бы вид, как на рисунке (вся первая четверть).



Рисунок 1

Шаг №1

Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений.

48x1 + 12x2 ≤ 600

Построим прямую: 48x1 + 12x2 = 600

Пусть x1 =0 => 12x2 = 600 => x2 = 50

Пусть x2 =0 => 48x1 = 600 => x1 = 25/2

Найдены координаты двух точек (0,50) и (25/2,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (1).

Нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (1)?

Вернемся к исходному неравенству.

48x1 + 12x2 ≤ 600

Преобразуем неравенство, оставив в левой части только x2

12x2 ≤ -48x1 + 600

x2 ≤ -4x1 + 50

Следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (1).

Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений. (Рисунок 2)

Рисунок 2



Шаг №2

Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений.

24x1 + 21x2 ≤ 840

Построим прямую: 24x1 + 21x2 = 840

Пусть x1 =0 => 21x2 = 840 => x2 = 40

Пусть x2 =0 => 24x1 = 840 => x1 = 35

Найдены координаты двух точек (0,40) и (35,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (2).

Нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (2)?

Вернемся к исходному неравенству.

24x1 + 21x2 ≤ 840

Преобразуем неравенство, оставив в левой части только x2

21x2 ≤ -24x1 + 840

x2 ≤ -8/7x1 + 40

Следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (2).



Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений. (Рисунок 3)

Рисунок 3



Шаг №3

Рассмотрим неравенство 3 системы ограничений.

15x1 + 27x2 ≤ 1350

Построим прямую: 15x1 + 27x2 = 1350

Пусть x1 =0 => 27x2 = 1350 => x2 = 50

Пусть x2 =0 => 15x1 = 1350 => x1 = 90

Найдены координаты двух точек (0,50) и (90,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (3).

Нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (3)?

Вернемся к исходному неравенству.

15x1 + 27x2 ≤ 1350

Преобразуем неравенство, оставив в левой части только x2

27x2 ≤ -15x1 + 1350

x2 ≤ -5/9x1 + 50

Следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (3).



Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений. (Рисунок 4)

Рисунок 4



Шаг №4

Строим вектор С = (12,18), координатами которого являются коэффициенты функции F.



Рисунок 5



Шаг №5

Будем перемещать "красную" прямую, перпендикулярно вектору C, от левого нижнего угла к правому верхнему.

В точке, в которой "красная" прямая в первый раз пересечет область допустимых решений, функция F достигает своего наименьшего значения.

В точке, в которой "красная" прямая в последний раз пересечет область допустимых решений, функция F достигает своего наибольшего значения.

Функция F достигает наибольшего значения в точке A. (Рисунок 6)

Координаты точки A (0,40) известны. (смотреть шаг 2)

Вычислим значение функции F в точке A (0,40).

F (A) = 12 * 0 + 18 * 40 = 720



Рисунок 6



Ответ:

x1 = 0


x2 = 40

F max = 720













Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


База данных защищена авторским правом ©genew.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Практическая работа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Пояснительная записка
Общая характеристика
Учебное пособие
История развития
Общие сведения
Физическая культура
Теоретические аспекты
Практическое задание
Федеральное государственное
Техническое задание
Направление подготовки
Теоретическая часть
Самостоятельная работа
Образовательная программа
Общие положения
Дипломная работа
Методическая разработка
государственное бюджетное
квалификационная работа
Выпускная квалификационная
Технологическая карта
Техническое обслуживание
Решение задач
учебная программа
Методическое пособие
История возникновения
Общие требования
Рабочая учебная
Краткая характеристика
Исследовательская работа
Общая часть
История создания
Метрология стандартизация
Основная часть
Рабочая тетрадь
Техническая эксплуатация
Название дисциплины
Современное состояние
Государственное регулирование
Внеклассное мероприятие
Организация работы
Математическое моделирование
Экономическая теория