17 Расчет надежности последовательного соединения элементов


) Функция распределения случайных величин, ее свойства



Скачать 184.34 Kb.
страница9/15
Дата12.02.2020
Размер184.34 Kb.
Название файла-
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15
5) Функция распределения случайных величин, ее свойства. Для количественной характеристики непрерывной случайной величины удобно воспользоваться не вероятностью события X= x, а вероятностью события X< x). Функция выражает вероятность того, что некоторое значение случайной величины X лежит в пределах от -∞ до x. Функцию распределения F(x) иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения – это самая универсальная характеристика случайной величины. Она существует для всех случайных величин: как прерывных, так и непрерывных. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения. Сформулируем некоторые общие свойства функции распределения. 1. Функция распределения F(x) есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при x2>x1 F(x2) > F(x1). 2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю. F(-∞) = 0 3. На плюс бесконечности функция распределения равна единице. F(+∞) = 1 С помощью функции распределения легко определить и вероятность P(x1


6) Плотность распределения случайных величин.
плотность распределения – дифференциальная функция распределения. Основными свойствами функции распределения являются: 1. Плотность распределения есть неотрицательная функция f(x) ≥0. Геометрически это означает, что вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс. 2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице : .

Геометрически это означает, что полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Размерности функции распределения и плотности распределения таковы: - функция распределения F(x), как всякая вероятность, есть величина безразмерная; - плотность распределения f(x) равна размерности случайной величины.



25. Статистическая функция распределения случайной величины
График статистической функции распределения величины

Статистическая функция распределения любой случайной величины - прерывной или непрерывной - представляет собой прерывную ступенчатую функцию, скачки которой соответствуют наблюденным значениям случайной величины и по величине равны частотам этих значений. Если каждое отдельное значение случайной величины было наблюдено только один раз, скачок статистической функции распределения в каждом наблюденном значении равен , где - число наблюдений. При увеличении числа опытов , согласно теореме Бернулли, при любом частота события приближается (сходится по вероятности) к вероятности этого события. Следовательно, при увеличении статистическая функция распределения F*(x) приближается (сходится по вероятности) к подлинной функции распределения F(x) случайной величины X .


Если X - непрерывная случайная величина, то при увеличении числа наблюдений n число скачков функции F*(x) увеличивается, самые скачки уменьшаются и график функции F*(x) неограниченно приближается к плавной кривой F(x) - функции распределения величины X .

26. Критерии согласия Пирсона
Критерий Пирсона, или критерий χ2 - применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ≥ 100). Критерий применим для любых видов функции F(x), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность.
Использование критерия χ2 предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы и определения числа наблюдений (частоты) для каждого из интервалов. Для удобства оценок параметров распределения интервалы выбирают одинаковой длины. Число интервалов зависит от объема выборки.
27. Основные понятия технической диагностики
Техническая диагностика — это наука о распознавании состояния технической системы или отрасль знаний, устанавливающая признаки неисправного состояния машин, изучающая ТС ОД, разрабатывающая методы определения ТС, принципы построения и организацию использования СД для объективного заключения о состоянии ОД без их разборки.
Различают следующие функции состояния ГПМ: технико-экономические (грузоподъемность, раб. Скорость, удельный расход энергии и.т.д); параметрические (деформация элементов, шум, вибрации); расчетные (показатели надежности, показатели нагрузочно-деформированного состояния и др.).
Различают следующие виды ТС: исправное и неисправное, работоспособное и неработоспособное, правильное функционироване и неправильное функционирование.

10. Закон распределения Пуассона.
Это распределения числа появления редких случайных событий, которые могут принимать только 2 противоположных значения. Это распределение возникает, когда вероятность распределения одного из признаков маленькое, а число число испытаний n большое. Если известна вероятность успеха p в каждом испытании, то вероятность того, что в n независимых испытаниях событие наступит k раз, равна:


12.Интенсивность отказов.


Интенсивность отказов
 — отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными. Другими словами, интенсивность отказов численно равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно проработавших до этого времени. Следующие определения интенсивности отказов эквивалентны:

{\displaystyle \lambda (t)={\frac {n(t)}{N_{cp}\Delta t}}={\frac {n(t)}{\left[N-n(t)\right]\Delta t}}={\frac {f(t)}{P(t)}}}

11. Нормальный закон распределения. Квантиль. Интеграл Лапласа. Правила 3-х сигм.


Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности
Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.
Квантиль в математической статике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем .
Например, фраза «90-й процентиль массы тела у новорожденных мальчиков составляет 4 кг» означает, что 90 % мальчиков рождаются с весом меньше, либо равным 4 кг, а 10 % мальчиков рождаются с весом больше 4 кг.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15


База данных защищена авторским правом ©genew.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Практическая работа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Пояснительная записка
Общая характеристика
Учебное пособие
История развития
Общие сведения
Физическая культура
Теоретические аспекты
Практическое задание
Федеральное государственное
Направление подготовки
Теоретическая часть
Техническое задание
Самостоятельная работа
Дипломная работа
Общие положения
Методическая разработка
государственное бюджетное
Образовательная программа
квалификационная работа
Выпускная квалификационная
Технологическая карта
Техническое обслуживание
Решение задач
учебная программа
Методическое пособие
История возникновения
Краткая характеристика
Исследовательская работа
Рабочая учебная
Общие требования
Общая часть
История создания
Основная часть
Метрология стандартизация
Рабочая тетрадь
Название дисциплины
Техническая эксплуатация
Информационная безопасность
Современное состояние
Государственное регулирование
Математическое моделирование
Экономическая теория
Организация работы