Задача (опк-10). Составить математическую модель и решить



Скачать 88.77 Kb.
Дата25.06.2020
Размер88.77 Kb.
Название файла-
ТипЗадача

Задача (ОПК-10).

Составить математическую модель и решить.

Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех различных видов: не более 400 единиц груза 1-го вида, не более 600 единиц груза 2-го вида, не более 400единиц груза 3-го вида.

Железная дорога может для этой перевозки выделить специально оборудованные вагоны двух типов А и Б. Для полной загрузки вагона следует помещать в него изделия всех трех видов.

При этом в вагон типа А входят 4 единицы груза 1-го вида, 6 единицы груза 2-го вида, 5 единиц груза 3-го вида; в вагон типа Б входят 3 единиц груза 1-го вида, 5 единиц груза 2-го вида, 4 единицы груза 3-го вида.

Экономия от перевозки груза в вагоне А составляет 12 тыс. руб., в вагоне типа Б - 10 тыс.руб.

Решение

1. Экономико-математическая модель задачи.

Переменные: хA – число вагонов типа А; – число вагонов типа В.

Запишем целевую функцию:

Ограничения:



В качестве базисных переменных выбираются вновь введенные дополнительные переменные. И через них выражаются остальные переменные уравнений



В аналогичной форме представляется целевая функция



Полученная форма записи называется матричной и является разновидностью канонической формы записи математической модели. Для дальнейшего решения задачи используется именно эта форма записи. Составляется начальная симплекс-таблица (табл. 1).



Таблица 1 Начальная опорная симплекс-таблица

Базисные переменные















400

4

3

1

0

0



600

6

5

0

1

0



400

5

4

0

0

1



0

-12

-10

0

0

0

В данном начальном плане в числе базисных переменных отсутствуют искомые переменные x A и x В, поэтому значение целевой функции f (x) =0 . При решении задачи на максимум (max) оптимальным будет являться тот план (симплекс-таблица), в котором в функциональной строке отсутствуют отрицательные элементы. В приведенном примере в f-строке два отрицательных значения, следовательно, план необходимо улучшить (скорректировать). Для построения последующих симплекс-таблиц (улучшение начального плана) необходимо выбрать разрешающий элемент. Столбец, содержащий наибольший по модулю отрицательный элемент функциональной строки (f-строки) выбирается как разрешающий.

В качестве разрешающего столбца выбирается столбец со значением –12 в функциональной строке.



Для элементов разрешающего столбца находится отношение свободного члена к элементу разрешающего столбца по каждой строке по формуле. Строки, где a рi отрицательные, не рассматриваются. Выбирается строка с минимальным отношением:

Минимальное отношение равно 80, значит, строка с порядковым номером 3 будет являться разрешающей. На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент. Он обозначается как



Путем специальных преобразований по известным формулам (31)–(34) производится перерасчет симплекс-таблицы по следующему алгоритму.

• Свободная переменная разрешающего столбца xВ выносится в базисные на место базисной переменной разрешающей строки x2. Иначе говоря, x2 заменяется на В x .

• На место разрешающего элемента старой симплекс-таблицы заносится новое значение, определяемое по формуле (31) и равное . • На место остальных элементов разрешающей строки записывается новое значение, определяемое по формуле (32).

• На место остальных элементов разрешающего столбца записываются новое значение, определяемое по формуле (33).

• На место остальных элементов матрицы записываются новые элементы, определяемые по формуле (34). После всех произведенных преобразований получается новая симплекс- таблица.



Таблица 2 Cимплекс-таблица (первая итерация)

Базисные переменные















80

-4/5

3/5

-4/5

0

0



120

-6/5

1

-6/5

1

0



80

1/5

4/5

1/5

0

1



960

12/5

-2

12/5

0

0

В функциональной строке улучшенного плана отсутствуют отрицательные элементы, следовательно, план, представленный в данной симплекс-таблице (табл. 2) является оптимальным. Из первого столбца симплекс-таблицы видно, что xА =80 , при этом значение xВ отсутствует среди базисных переменных (xА , x2 , x3), следовательно xВ= 0 . Суммарная экономия от перевозки грузов в 80 специализированных вагонах типа А, усл. ед., будет составлять

Проверка уравнений системы ограничений подтверждает правильность решения.



Проверка с учетом введенных дополнительных переменных





Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©genew.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Практическая работа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Пояснительная записка
Общая характеристика
Учебное пособие
История развития
Общие сведения
Физическая культура
Теоретические аспекты
Практическое задание
Федеральное государственное
Теоретическая часть
Направление подготовки
Техническое задание
Самостоятельная работа
Дипломная работа
Общие положения
Методическая разработка
государственное бюджетное
Образовательная программа
квалификационная работа
Технологическая карта
Выпускная квалификационная
Техническое обслуживание
Решение задач
учебная программа
Методическое пособие
История возникновения
Краткая характеристика
Рабочая учебная
Исследовательская работа
Общая часть
Общие требования
Рабочая тетрадь
Основная часть
История создания
Название дисциплины
Метрология стандартизация
Техническая эксплуатация
Математическое моделирование
Государственное регулирование
Современное состояние
Информационная безопасность
Организация работы
Внеклассное мероприятие