Вопрос №1 Матрицы и многомерные векторы


Вопрос №21 Смешанное произведение векторов



страница22/29
Дата14.01.2020
Размер1.28 Mb.
Название файлаВопросы.docx
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   29
Вопрос №21

Смешанное произведение векторов.

Смешанным произведением трех векторов  называется число 

Модуль смешанного произведения трех векторов численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Пусть  правая тройка векторов. Действительно, объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен площади основания  на высоту . Здесь φ - угол между векторами и  .

Знак смешанного произведения совпадает со знаком cosφ, и поэтому смешанное произведение положительно, когда тройка векторов правая, и отрицательно, если тройка векторов левая. 

Если перемножаемые векторы лежат в одной плоскости (cosφ = 0), то  - необходимое и достаточное условие компланарности векторов.

Пусть векторы заданы своими разложениями по ортам в декартовой системе координат .

Известно, что . Скалярно умножим этот вектор на вектор  и, учитывая свойства скалярного произведения, получим 

Это выражение может быть получено при вычислении определителя  по элементам третьей строки, исходя из правила вычисления определителя

Поэтому смешанное произведение трех векторов обозначают как , не подчеркивая при этом, какая пара векторов умножается векторно.

Вопрос №22





Вопрос №1 матрицы и многомерные векторы.
Действия над матрицами:
Свойства операций над матрицами.
Определитель произвольного порядка.
Вопрос №4 миноры и алгебраические дополнения.
Вопрос №5 ранг матрицы, его нахождение.
Вопрос №6 системы линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений с помощью определителей (формулы крамера).
Теорема существования и единственности
Вопрос №10 теорема кронекера-капелли.
Исследование системы линейных уравнений.
Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений.
Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
Вопрос №12 векторы на плоскости и в пространстве.
Векторы и линейные операции над ними.
Вопрос №13 координаты на прямой.
Вопрос №15 полярные координаты на плоскости.
Вопрос №16 проекции векторов.
Вопрос №17 линейная зависимость векторов. 
Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
Вопрос №20 векторное произведение векторов.
Прямая на плоскости.
Вопрос №23 угол между прямыми на плоскости.
Вопрос №25 различные виды уравнений прямой в пространстве. 
Вопрос №26 взаимное расположение прямых и плоскостей.
Вопрос №28 угол между двумя прямыми в пространстве.
Вопрос №29 окружность.
Вопрос №30 гипербола


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   29


База данных защищена авторским правом ©genew.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Практическая работа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Пояснительная записка
Общая характеристика
Учебное пособие
История развития
Общие сведения
Физическая культура
Теоретические аспекты
Практическое задание
Федеральное государственное
Теоретическая часть
Направление подготовки
Техническое задание
Самостоятельная работа
государственное бюджетное
Общие положения
Дипломная работа
Методическая разработка
Образовательная программа
Технологическая карта
квалификационная работа
Техническое обслуживание
Выпускная квалификационная
учебная программа
История возникновения
Методическое пособие
Решение задач
Рабочая учебная
Общая часть
Краткая характеристика
Общие требования
Основная часть
История создания
Исследовательская работа
Рабочая тетрадь
Организация работы
Метрология стандартизация
Информационная безопасность
Государственное регулирование
Современное состояние
Техническая эксплуатация
Учебная программа
государственное автономное
Российская федерация