Функция определена по всюду, кроме точки в которой знаменатель превращается в ноль



Скачать 71.81 Kb.
Дата19.12.2019
Размер71.81 Kb.
Название файла-

Решение:


1) Функция определена по всюду, кроме точки в которой знаменатель превращается в ноль (). Область определения состоит из двух интервалов

2) При подстановке значения  получим



Такую же точку получим если приравняем функцию к нулю. Точка - единственная точка пересечения с осями координат.



3) Проверяем функцию на четность



,

Итак, функция ни четная, ни нечетная, непериодическая.

4) Для отыскания интервалов монотонности вычисляем первую производную функции

Приравнивая ее к нулю получим точки подозрительные на экстремум  . Они разбивают область определения на следующие интервалы монотонности



Исследуем поведение производной слева и справа от найденных точек разбиения



Графически интервалы монотонности будут иметь вид

Исследуемая функция возрастает на интервалах

  и убывает.

Точка  – точка локального максимума,  – локального минимума. Найдем значение функции



5) Для отыскания интервалов выпуклости найдем вторую производную




Таких интервалов нет, поскольку вторая производная не принимает нулевых значений в области определения.

6) Точка ) – вертикальная асимптота функции. Уравнение наклонной асимптоты имеет вид



где  - границы которые вычисляются по правилу





Находим нужные границы







Конечный вид прямой следующий



7) На основе проведенного анализа выполняем построение графика функции. Для этого сначала строим вертикальные и наклонные асимптоты, затем находим значение функции в нескольких точках и по них проводим построение.





Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©genew.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Практическая работа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Пояснительная записка
Общая характеристика
Учебное пособие
История развития
Общие сведения
Физическая культура
Теоретические аспекты
Практическое задание
Федеральное государственное
Теоретическая часть
Направление подготовки
Техническое задание
Самостоятельная работа
государственное бюджетное
Общие положения
Дипломная работа
Методическая разработка
Образовательная программа
Технологическая карта
квалификационная работа
Техническое обслуживание
Выпускная квалификационная
учебная программа
История возникновения
Методическое пособие
Решение задач
Рабочая учебная
Общая часть
Краткая характеристика
Общие требования
Основная часть
История создания
Исследовательская работа
Рабочая тетрадь
Организация работы
Метрология стандартизация
Информационная безопасность
Государственное регулирование
Современное состояние
Техническая эксплуатация
Учебная программа
государственное автономное
Российская федерация